Der Bariton wurde in Innsbruck geboren und begann seine musikalische Ausbildung (Blockflöte, Trompete, Klavier) bereits als Kind. Ab 1998 wirkte er als Altsolist bei den Wiltener Sängerknaben mit und sammelte am Tiroler Landestheater bei „Turandot“, „Carmen“, „A Midsummer Night’s Dream“ und „Gypsy“ sowie als Dritter Knabe in Mozarts „Die Zauberflöte“ in Bozen, Rovigo und Trient erste Bühnenerfahrungen. 

2019 schloss der junge Bariton sein Masterstudium für Lied und Oratorium an der Musikuniversität Wien ab. An zahlreichen Wettbewerben nahm er erfolgreich teil, so beispielsweise beim Wettbewerb der Kärntner Sparkasse für Operette und deutsche Spieloper, dem Brahmswettbewerb in Pörtschach, dem Bundeswettbewerb „Gradus ad parnassum“ und dem Margaretha Schenk Förderpreis der Mozartgemeinde Wien.

Während seines Studiums sammelte Schwaiger weitere Bühnenerfahrung: 2012 debütierte er als Conte di Almaviva in Mozarts „Le nozze di Figaro“ am Schlosstheater Schönbrunn sowie 2013 als Frank und Falke in Strauß’ „Die Fledermaus“. Im Jahr 2014 feierte er dort einen großen Erfolg in der Titelrolle von Mozarts „Don Giovanni“. 

Von 2014 bis 2016 war Wolfgang Stefan Schwaiger Mitglied des Opernstudios der Oper Köln. Gleich in seiner ersten Spielzeit übernahm er die Partie des Papageno in der Neuproduktion „Die Zauberflöte“ in der damaligen Kölner Interims-Spielstätte Oper am Dom. Weitere Partien in dieser Phase waren u. a. Graf Dominik in „Arabella“ und Der Kaiser von China in Strawinskys „Die Nachtigall“ (Kinderoper). 

In der Spielzeit 17/18 feierte er sein Hausdebüt als Maximilian in Bernsteins „Candide“ an der Staatsoper Hannover sowie 18/19 am Teatro Real in Madrid als Giove in „La Calisto“ unter der Leitung von Ivor Bolton. Im Jahr 2016 wechselte er vom Opernstudio der Oper Köln in das feste Ensemble der Oper Köln und war dort seither u. a. als Hans Scholl in Udo Zimmermanns „Weiße Rose“, Lescaut in Massenets „Manon“, Mary in Bernd Alois Zimmermanns „Die Soldaten“, Junius in Brittens „The Rape of Lucretia“, Moralès in „Carmen“, Ned Keene in „Peter Grimes“, Valentin in Gounods „Faust“, in der Doppelrolle Frank/Fritz im Livestream von Korngolds „Die tote Stadt“, Wiedehopf in „Die Vögel“, Papageno in „Die Zauberflöte“, Der Heger in „Rusalka“ und Figaro in Rossinis „Il barbiere di Siviglia“ zu erleben. 2021 folgte Taddeo in „L’Italiana in Algeri“ am Tiroler Landestheater Innsbruck. 

Zu seinen Rollen in Köln gehören u. a. Dandini in „La Cenerentola“, Guglielmo in „Così fan tutte“, Belcore in „L’elisir d’amore“, Silvano in „Un ballo in maschera“. In einer szenischen Einrichtung von Zimmermanns „Die Soldaten“ für die Kölner Philharmonie, die Elbphilharmonie Hamburg und die Philharmonie de Paris sang er wieder den Mary. An der Opera Vlaanderen in Antwerpen war er 2023 als Dr. Falke in „Die Fledermaus“ und 2024 als Thoas in Glucks „Iphigénie en Tauride“ zu Gast. In der Spielzeit 24/25 standen Masetto in „Don Giovanni“, Graf Geza in „Eine Frau von Format“, Schaunard in „La Bohème“ sowie der Esel in der Kinderoper „Die Bremer Stadtmusikanten“ und Papageno in der „Zauberflöte für Jung und Alt“ auf dem Programm.

In der Spielzeit 25/26 war Wolfgang Stefan Schwaiger in „Manon Lescaut“ als Lescaut, in „Die Zauberflöte“ als Papageno, in „Turandot“ als ein Mandarin, in „Le nozze di Figaro“ als Graf Almaviva und in „La Cenerentola“ als Dandini zu hören.

In der Spielzeit 26/27 wird er Sharpless in Sabine Hartmannshenns Inszenierung von Giacomo Puccinis „Madama Butterfly“ spielen. Darüber hinaus singt er Papageno in Michael Hampes märchenhafter Inszenierung von Wolfgang Amadeus Mozarts „Die Zauberflöte“, Freddy Eynsford-Hill in Dietrich Hilsdorfs Inszenierung von Frederick Loewes Musical „My Fair Lady“ sowie Guglielmo in Tatjana Gürbacas Produktion von Wolfgang Amadeus Mozarts „Così fan tutte“. In der Kinderoper Köln übernimmt er die Rolle König Günther aus dem Osten in der Uraufführung von Philipp Matthias Kaufmanns „Der König verschenkt was“, eine Auftragskomposition anlässlich der Eröffnung der neu errichteten, einzigartigen Kinderoper am Offenbachplatz.